| » | Казахстанский Бухгалтерский форум www.balans.kz | Вычисления корней |
|
Показать сообщения: Начиная со старых .::. Начиная с новых |
|||
| Автор: | Ольга БМ |
| Добавлено: | #1 Ср Дек 24, 2008 22:53:08 |
| Заголовок сообщения: | Вычисления корней |
Помогите, пожалуйста! Кто помнит со школной скамьи как вычисляется корень квадратный, третьей степени и т.д.? |
|
| Автор: | Технический |
| Добавлено: | #2 Ср Дек 24, 2008 23:01:59 |
| Заголовок сообщения: | |
Этот вопрос не для четверга или среды. Он для пятницы. Произведение чисел это корень в обратном порядке. |
|
| Автор: | Ольга БМ |
| Добавлено: | #3 Ср Дек 24, 2008 23:04:43 |
| Заголовок сообщения: | |
Как возвести в степень я знаю, а вот как обратно??? У меня завтра экзамен по финансовому менеджменту! :oops: |
|
| Автор: | Elis |
| Добавлено: | #4 Ср Дек 24, 2008 23:07:23 |
| Заголовок сообщения: | |
Квадратный корень. Если n – положительное действительное число, то существует единственное положительное действительное число r, такое, что r2 = n. Число r называется квадратным корнем из n и обозначается . В школе учат извлекать квадратные корни двумя способами. Первый способ более популярен, поскольку он проще и его легче применять; вычисления по этому методу легко реализуются на настольном калькуляторе и обобщаются на случай кубических корней и корней более высокой степени. Основан метод на том, что если r1 – приближение к корню , то r2 = (1/2)(r1 + n/r1) – более точная аппроксимация корня. Проиллюстрируем процедуру на примере вычисления квадратного корня из какого-нибудь числа, заключенного между 1 и 100, скажем, числа 40. Так как 62 = 36, а 72 = 49, мы заключаем, что 6 – наилучшее приближение к в целых числах. Более точное приближение к получается из 6 следующим образом. Разделив 40 на 6, получим 6,6 (с округлением до первого после запятой четного числа десятых). Чтобы получить второе приближение к , усредним два числа 6 и 6,6 и получим 6,3. Повторив процедуру, получим еще лучшее приближение. Разделив 40 на 6,3, находим число 6,350, и третье приближение оказывается равным (1/2)(6,3 + 6,350) = 6,325. Еще одно повторение дает 40ё6,325 = 6,3241106, и четвертая аппроксимация оказывается равной (1/2)(6,325 + 6,3241106) = 6,3245553. Процесс может продолжаться сколь угодно долго. В общем случае каждое следующее приближение может содержать вдвое больше цифр, чем предыдущее. Так, в нашем примере, поскольку первое приближение, целое число 6, содержит только одну цифру, мы можем удерживать во втором приближении два знака, в третьем – четыре и в четвертом – восемь. Если число n не лежит между 1 и 100, то следует предварительно разделить (или умножить) n на некоторую степень числа 100, скажем, на k-ю, чтобы произведение оказалось в интервале от 1 до 100. Тогда квадратный корень из произведения будет находиться в интервале от 1 до 10, и после того, как он будет извлечен, мы, умножив (или разделив) полученное число на 10k, найдем искомый квадратный корень. Например, если n = 400000, то мы сначала делим 400000 на 1002 и получаем число 40, лежащее в интервале от 1 до 100. Как показано выше, приближенно равен 6,3245553. Умножая это число на 102, получаем 632,45553 в качестве приближенного значения для , а число 0,63245553 служит приближенным значением для . Вторая из упомянутых выше процедур основана на алгебраическом тождестве (a + b)2 = a2 + (2a + b)b. На каждом шаге уже полученная часть квадратного корня принимается за a, а часть, которую еще требуется определить, – за b. Добавлено спустя 2 минуты 9 секунд: Кубический корень. Для извлечения кубического корня из положительного действительного числа существуют алгоритмы, аналогичные алгоритмам извлечения квадратного корня. Например, чтобы найти кубический корень из числа n, сначала мы аппроксимируем корень некоторым числом r1. Затем строим более точное приближение r2 = (1/3)(2r1 + n/r12), которое в свою очередь уступает место еще более точному приближению r3 = (1/3)(2r2 + n/r22) и т.д. Процедура построения все более точных приближений корня может продолжаться сколь угодно долго. Рассмотрим, например, вычисление кубического корня из числа, заключенного между 1 и 1000, скажем, числа 200. Так как 53 = 125 и 63 = 216, мы заключаем, что 6 – ближайшее к кубическому корню из 200 целое число. Следовательно, выбираем r1 = 6 и последовательно вычисляем r2 = 5,9, r3 = 5,85, r4 = 5,8480. В каждом приближении, начиная с третьего, разрешается удерживать число знаков, которое на единицу меньше удвоенного числа знаков в предыдущем приближении. Если же число, из которого требуется извлечь кубический корень, не заключено между 1 и 1000, то предварительно его необходимо разделить (или умножить) на некоторую, скажем, k-ю, степень числа 1000 и тем самым привести в нужный интервал чисел. Кубический корень из вновь полученного числа лежит в интервале от 1 до 10. После того, как он будет вычислен, его необходимо умножить (или разделить) на 10k, чтобы получить кубический корень из исходного числа. Второй, более сложный, алгоритм нахождения кубического корня из положительного действительного числа основан на использовании алгебраического тождества (a + b)3 = a3 + (3a2 + 3ab + b2)b. В настоящее время алгоритмы извлечения кубических корней, равно как и корней более высоких степеней, в средней школе не изучают, так как их легче находить с помощью логарифмов или алгебраическими методами. Добавлено спустя 2 минуты 14 секунд: Ольга БМ, к сожалению, здесь знаки индекса, степени и корня не выводятся, поэтому я лучше сейчас Word`овский файл прикреплю. |
|
| Автор: | Ольга БМ |
| Добавлено: | #5 Ср Дек 24, 2008 23:12:59 |
| Заголовок сообщения: | |
Так как 62 = 36, а 72 = 49, Не совсем поняла о чем речь.. :( |
|
| Автор: | Ольга БМ |
| Добавлено: | #6 Ср Дек 24, 2008 23:13:54 |
| Заголовок сообщения: | |
Ок, жду. Спасибо! |
|
| Автор: | Elis |
| Добавлено: | #7 Ср Дек 24, 2008 23:14:02 |
| Заголовок сообщения: | |
Вот. Хотя по мне - так лучше на калькуляторе :wink: |
|
| Автор: | Ольга БМ |
| Добавлено: | #8 Чт Дек 25, 2008 00:03:29 |
| Заголовок сообщения: | |
Спасибо большое! Попробую разобраться. :P |
|
| Автор: | Алекс |
| Добавлено: | #9 Чт Дек 25, 2008 00:13:53 |
| Заголовок сообщения: | |
Вообще-то по финменеджменту в уме не обязуют считать :) , простите, где в фин. менеджменте Вы видели формулы с корнем кубическим? Добавлено спустя 2 минуты 44 секунды: Насколько помню, самое тяжкое - фин. математика - там логарифмы, но корней - нет... :wink: |
|
| Автор: | Ольга БМ |
| Добавлено: | #10 Чт Дек 25, 2008 01:20:06 |
| Заголовок сообщения: | |
Я сдаю предмет "Управление финансами предприятия" в Институте профеесиональных менеджеров". Это такой микс Управленческого учета и Финансового менеджмента. Так вот в части управления оборотным капиталом и портыелем ценных бумаг есть расчет коэффицентов Бетта и т.д. и в формулах присутствуют корни и второй и третьей степени. У меня времени не было ходит на семинар по подготовке. Иду сразу на экзамен. |
|
| Автор: | я тут мимо проходил... |
| Добавлено: | #11 Чт Дек 25, 2008 08:49:14 |
| Заголовок сообщения: | |
Ээээх... не в корнях счастье... |
|
| Автор: | Технический |
| Добавлено: | #12 Чт Дек 25, 2008 09:08:16 |
| Заголовок сообщения: | |
А в чем же папаша? |
|
| Автор: | я тут мимо проходил... |
| Добавлено: | #13 Чт Дек 25, 2008 09:47:00 |
| Заголовок сообщения: | |
Счастье - субстанция многосоставная и едва уловимая... |
|
| Автор: | Технический |
| Добавлено: | #14 Чт Дек 25, 2008 09:58:46 |
| Заголовок сообщения: | |
День рождения продолжается? |
|
| Автор: | я тут мимо проходил... |
| Добавлено: | #15 Чт Дек 25, 2008 10:30:10 |
| Заголовок сообщения: | |
Да, и мягко переходит в новогодние праздники... (шутка). На самом деле, что ни на есть суровые будни... настроения праздничного - жок... |
|
| Автор: | Электрический мамонт | ||
| Добавлено: | #16 Чт Дек 25, 2008 14:04:26 | ||
| Заголовок сообщения: | |||
Думаете, калькулятором пользоваться не разрешат? Вы блондинко? |
|||